Le Repaire des Sciences
Sciences Physiques et Chimiques

 

 

 

 

     Comment construire, installer et lire un cadran solaire ?



 

        Observez les lotissements de petits pavillons fraîchement construits. Le crépi est à peine sec que l'on y voit fleurir deux objets: une parabole satellite et un cadran solaire mural. La première est en général bien orientée, souvent par un installateur agréé. De toutes façons, si l'antenne ne pointe pas dans la bonne direction, les propriétaires sont vites énervés. Le cadran solaire vient en général du magasin de bricolage du coin, il est en béton moulé façon vieille pierre, et placé au-dessus de la porte d'entrée. Personne ne se soucie jamais de tenter d'y lire l'heure. Et c'est tant mieux car la plupart d'entre eux n'indiquent que rarement une heure ayant une vague ressemblance avec celle de notre montre, si encore l'antique objet n'est pas placé à l'ombre...

        Un cadran solaire doit avoir une forme bien choisie, et une orientation bien définie pour qu'il puisse jouer son rôle. Mais ce n'est pas si compliqué que ça à comprendre. Essayons d'en fabriquer un, mon préféré, le "cadran équatorial".

Cadran équatorial
        Il nous faut un stylet (petit bâton bien droit), c'est lui dont l'ombre nous donnera l'heure, et un plan de projection gradué, le "cadran" lui même. Le premier sera planté perpendiculairement au second, en plein centre. Le voici représenté ci-contre, sur son piédestal de marbre, au milieu de votre jardin planté d'oliviers millénaires.

        Maintenant, il faut correctement orienter notre cadran, notamment son stylet, le plan de projection lui restant perpendiculaire:

Position et orientation en latitude
  La Terre tourne sur elle-même par rapport aux étoiles et au Soleil. Pour nous, les terriens, tout se passe comme si le Soleil faisait un cercle autour de notre axe nord-sud en 24h. Donc à raison de 15° par heure. Il faut alors se débrouiller pour que le Soleil décrive un cercle dans un plan perpendiculaire à notre aiguille.

 

Le stylet doit alors être parallèle à l'axe de rotation terrestre, le plan de projection est appelé "plan équatorial", d'où le nom de ce cadran...

 

Pour le positionnement, tout dépend de l'endroit où vous habitez, plus précisément de sa latitude. Il y a en fait deux moyens pour l'orienter sans se tromper: Soit vous attendez la nuit, vous repérez l'étoile polaire (qui est toute proche de la direction de notre axe de rotation), et vous la visez avec le stylet. Vous bétonnez tout ça, et au matin, s'il ne pleut pas trop, vous le verrez fonctionner.     Soit, avec une boussole, vous repérez le Nord, le stylet devra pointer dans cette direction. Mais il faudra aussi le relever par rapport à l'horizontale d'un angle égal à la latitude du lieu où vous habitez
  Le voici, votre cadran, dont le stylet pointe vers la polaire, et donc avec une inclinaison du stylet par rapport à l'horizontale qui vaut votre latitude... Remarquez qu'au pôle Nord, un bête bâton de ski planté verticalement fera un parfait cadran solaire. Il ne marchera que 6 mois par an, et encore, mais bon...
Orientation du stylet

 

un modèle de cadran © Rob in Space
        Si vous voulez, vous pouvez télécharger un plan au format Acrobat® (lisible avec le lecteur gratuit d'Adobe), qui permettra de construire par découpage de bristol, un petit cadran équatorial de 10cm de diamètre:
Latitude de 40°
Latitude de 45°
Latitude de 50°
        Celui-ci possède déjà la bonne inclinaison (si vous habitez la bonne latitude, sinon, il faut adapter...), il ne reste plus qu'à l'orienter vers le nord, à la boussole.        Si vous êtes dans l'hémisphère Sud, c'est vers ce point cardinal qu'il faut orienter le stylet... et inverser les nombres 6 et 18 du cadran...

        Il y a deux points spécifiques du cadran équatorial à bien remarquer. D'abord, les graduations sont simplement des secteurs équidistants de 15° pour chaque heure. Vous avez vu l'explication plus haut. Si votre cadran avait un plan de projection horizontal ou vertical (mural...), le stylet pointerait toujours vers la polaire, mais les graduations horaires auraient des séparations non identiques et moins évidentes. On parle souvent du "gnomon" (piquet planté verticalement dans le sol) qui serait le plus simple des cadrans: son étalonnage est en réalité bien plus complexe que celui de notre petit équatorial... Le deuxième point qui me le fait apprécier particulièrement, c'est que son plan de projection étant équatorial, l'ombre du stylet ne sera sur la partie supérieure qu'entre l'équinoxe de printemps et celui d'automne. Les autres six mois de l'année, l'ombre sera sous le plan de projection, mais lisible quand même si vous avez pris le temps de le graduer également. Ainsi, c'est également un marqueur très net et "pédagogique" des saisons!

        Bon, à ce stade, vous avez un cadran fonctionnel, MAIS qui n'indique la bonne heure, celle de votre montre, que si vous avez la patience de lui ajouter 3 corrections:

        1/ La plus évidente: un cadran solaire donne l'heure solaire. Pour faire simple, c'est le Temps Universel (T.U ou G.M.T). Il faut tenir compte des particularités saisonnières du pays dans lequel vous habitez. En France, par exemple, il faut ajouter à l'heure du cadran 2h en horaire d'été et 1h en horaire d'hiver...

décalage en longitude
    2/ Une correction de longitude. Si vous habitez sur le méridien de Greenwich, on ne touche à rien. Si vous habitez à l'Ouest de ce méridien, vous devez ajouter à l'heure lue autant d'heure(s) que de fois 15° dont vous êtes décalé (ou, plus simplement le nombre de degrés de longitude fois 4 min de temps). Si vous êtes à l'Est, il faut retrancher. Voyez le schéma ci-contre: le cadran (placé à l'équateur pour simplifier) situé à l'ouest de Greenwich est en retard sur lui. Il indique environ 9h au lieu de 12h.

        3/ Mais la Terre n'a pas une orbite parfaitement circulaire autour du Soleil. Parfois elle va plus vite, d'autres fois plus lentement. Ces irrégularités ajoutent un terme correctif, que l'on appelle "l'équation du temps", tout au long de l'année. Cela change lentement d'une année sur l'autre. En voici les valeurs dans le graphique ci-dessous: à chaque date (axe horizontal) correspond un nombre de minutes à ajouter ou retrancher à la lecture du cadran.

Equation du temps

  Equation du temps obtenue grâce à l'excellent logiciel "Shadows"

 

     Voyons un exemple concret: A Brest (4°30' Ouest ou 4,5° W), le cadran indique 10h20 un 1er juin:

Temps solaire local (lecture du cadran): 10h 20min
Correction de longitude (Ouest): 4,5 x 4 = +18 min + 00h 18min
Equation du temps: - 00h 02min
Décalage horaire saisonnier avec l'heure solaire: +02h 00min
Heure civile: 12h 36min

        Il va de soit que suivant la taille l'emplacement géographique et la précision de positionnement de votre cadran, il sera peut-être illusoire de vouloir tenir compte de tous ces correctifs... Ceci dit, il semble que le record de précision soit détenu par le cadran géant de Jaïpur, en Inde, qui semble capable de donner une heure précise à 20s près...

Cadran géant de Jaïpur © Tim Feresten

Cadran solaire géant de Jaïpur: © Tim Feresten

         Un cadran solaire est vraiment un excellent moyen de prendre conscience des mouvements de la Terre par rapport au Soleil...