Le Repaire des Sciences
Sciences Physiques et Chimiques

 

 

 

 

     Comment tombent les tartines beurrées (et les punaises) ?



 

        Une pièce de monnaie que l'on lance n'importe comment, a une chance sur deux de tomber du côté pile. La nature ne distingue pas entre ses deux faces. Si votre tartine beurrée tombe de la table, il semble bien que ce soit plus souvent du côté beurre. Du moins c'est ce que l'on dit. En fait, je ne souhaite pas parler de ce sujet trop souvent débattu, et qui semble se résoudre en grande partie par un bête problème de hauteur de chute: en tombant d'une hauteur de table standard, la tartine n'a pas le temps de faire plus d'un demi-tour. Il faudrait essayer de lancer le sujet en l'air, ou depuis une haute tour, avec des épaisseurs de beurre et de confiture différentes. En fait, comme je n'aime pas gâcher la nourriture, ni nettoyer le parquet, ce sujet ne sera pas abordé. Tant pis pour vous...

        Lançons plutôt des punaises par terre. En plus, cela pourrait amuser vos voisins du dessous si vous habitez en HLM non insonorisé. Quand une punaise tombe au sol, elle peut se retrouver dans deux positions possibles:

punaise sur la pointe
punaise sur la tête
Comme ci... ...ou comme ça.

        Et si on en verse un paquet par terre, de façon quelconque? As-t-on une répartition du style "pièce de monnaie" à une chance sur deux? Il n'y a pas à tortiller, la Science nous attend, expérimentons.

        Voici des mesures que j'ai faites avec des hauteurs quelconques, sur un sol dur (ça a probablement une importance, nous y reviendrons...). Un lâcher correspond à une colonne.

sur la pointe...
56 26 34 50 total: 166 ou 52%
sur la pointe...
46 23 32 52 total: 153 ou 48%

        Bon, et bien cela ressemble pas mal à du partage équitable non? Et bien peut-être pas tout à fait. Faisons un petit peu de physique de l'équilibre des solides du bon vieux temps pour y voir quelque chose.

  Cette punaise peut se décomposer en 2 morceaux: la tête et la pointe. Si l'on connaît les masses et positions des centres de gravité de chaque morceau (G1 et G2), on peut localiser le centre de gravité globale de notre punaise (G).   Quand on a l'emplacement du point G, la condition de basculement est claire: si a est supérieur à al, la punaise finira sur la tête, sinon, ce sera sur la pointe.

 

Comment obtenir la position de G?
Comment calculer al?

            Une fois encore, je vous inflige mes mesures personnelles:

Diamètre de la tête (L): 10 mm
Hauteur de la punaise (l): 7 mm
Masse de la tête (M): 0,197 g
Masse de la pointe (m): 0,033 g

            Comme je vois que certains se demandent comment j'a pu mesurer la masse de la tête et de la pointe séparément, je précise que j'ai juste donné un coup de tenaille d'électronicien bien net, au raz du chapeau. Et comme j'ai la chance d'avoir une balance précise au 1/1000ème de gramme, je ne m'en suis pas privé. Sinon, vous découpez 100 punaises pour avoir une pesée facilitée (ben oui, faut savoir ce que l 'on veut...)

            Ce qui donne un angle limite de basculement de 5,7°. On en déduit le pourcentage de punaises sur la tête, c'est la proportion des angles mettant la punaise sur la tête, par rapport à la totalité des angles possibles: (90-5,7)/180 = 47% au lieu de 48% mesurés "pour de vrai" avec quelques lancers... Pas si nul que ça...

            Ainsi, si vous arrivez dans une pièce où des punaises sont répandues au sol, en les comptant, vous pourrez savoir si leur répartition est due à une chute "naturelle", ou si votre fiston s'est amusé à en redresser une bonne quantité "à la main". Si le sol est rugueux, le vent peut en retourner sur la tête une bonne quantité. Si le sol est bien lisse, elles glisseront sans se retourner pendant le courant d'air.

            Le sol dur les fait rebondir de façon aléatoire (c'est l'équivalent d'un secouage de godet avant de lancer les dés). Si le sol amorti les chutes, la position quelles avaient en vol peut modifier la répartition, et comme cette position risque de dépendre de la hauteur de chute...

            Comme quoi, il y a encore bien des sujets à étudier avec ces anodins accessoires, cela va de l'aérodynamique à la physique des matériaux en passant par les équilibres statiques et les développements statistiques. Futurs Prix Nobel, il ne faut pas hésiter, voilà un sujet porteur, je le sens...

La loi de la tartine beurrée est une variante de ce qu'on l'habitude d'appeler la loi de Murphy, du nom de cet ingénieur de l'US Air Force qui en est l'instigateur presque malgré lui (voir l'historique). Et pour en savoir encore plus...